Категории раздела
|
ИОУ
[13]
исследовательское общество учащихся
|
|
Каталог статей
А.А.Дигол
| МИНИСТЕРУЛ ЕДУКАЦИЕЙ РМН
Секция алжебра
ЛУКРАРЕ ДЕ ЧЕРЧЕТАРЕ
пе тема “Ши графичеле зымбеск”
Гуменная Анастасия Михайловна,
елева класей а 9-а а ИМЫ “ШММ Жура”
Кондукэторул штиинцифик –
Дигол Анна Анатольевна,
ынвэцэтор де математикэ ши информатикэ а ИМЫ “ШММ Жура”
Рыбница, 2017
Купринс
Интродучере ………………………………………………………………………3
Капитолул I. Графичеле функциилор…………………………………..………..4
1. 1. Дин историе………………………………………………….………………4
1. 2. Че – й ачаста графикул функцией?...............................................................4
1. 3. Трансформэриле графичелор де функций…………………………………5
1. 3. 1. Трансформаря графикулуй Y=f(x)+k…………………………………….5
1. 3. 2. Трансформаря графикулуй Y=af(x)………………………………..……6
1. 3. 3. Трансформаря графикулуй Y=-f(x)……………………………...……….7
1. 3. 4. Трансформаря графикулуй Y=f(-x)………………………………..……..7
1. 3. 5. Трансформаря графикулуй Y=f(x+c)……………………………….……8
1. 3. 6. Тоате трасформэриле графичелор…………………………………….…8
1. 3. 7. Констуриря графичелор каре концин модуль……………………..…..10
1. 3. 8. Графикул функцией пе порциунь…………………………….………..12
Капитолул II. Метода “Графика математикэ”…………………...…………….14
2. 1. Конструиря десенелор дин графиче………………………..……………..14
2. 2. Алгоритмул конструирий десенулуй дин графичеле функциилор……..14
2. 3. Конструкцииле формате дин графичеле функциилор…….…..…………15
Конклузие………………………………………….……………………………..20
Библиография …………………………...……………………………………….21
Интродучере
Студиеря функциилор ши конструкция графичелор есте уна дин челе май импортанте рамурь але математичий. Капачитатя де а конструи графичеле де мулте орь ажутэ ла резолваря проблемелор компликате, дар, унеорь, есте сингура модалитате де а ле резолва. Ын плус, графичеле ау интрат ын активитатя практикэ де диферите професий. Потривит оаменилор де штиинцэ, ын ритмул актуал де дезволтаре а техничий де калкул ын курынд техничиле графиче вор девени ши май актуале. Де ачея, абилитатя де а конструи ши а чити графичеле девине астэзь фоарте импортант.
Скопул: функцииле ши графичеле функциилор елевий ынчеп сэ ынвеце ынкэ дин класа а 7 – я, унде еле сынт челе май де базэ. Еу ам алес ануме ачастэ темэ, деоарече кред кэ еа тербуе студиятэ май адынкэ ши май апрофундатэ. Еу вреу сэ обцин май буне куноштинце деспре функций, графичиле функциилор ши трансформэриле але графичилор функцией.
Сарчиниле:
• Студиеря теорией ла тема “функцииле ши графичиле функциилор”;
• Екзаменаря методелор де инструире ла конструкция графичелор;
• Студиеря конструирий графичелор функциилор ;
• Десенаря десенулуй ку ажуторул програмей Advancer Grapher.
Ипотеза де лукру: графичиле функциилор комплексе пот фи конструите фолосинд трансформаря графикулуй инициал.
Обьектул: графиче де функций.
Елемент: конструкция функциилор компликате ку ажуторул трансформэрий функцией инициале.
Методеле де черчетаре: обсерваря, компараря, анализа, синтеза, предикцие, моделаря симболикэ.
Капитолул I. Графичеле функциилор
1. 1. Дин историе
Кончептул де функцие есте ынрэдэчинатэ дин епока ындепэратэ, атунч кынд оамений, май ынтый, ау дат сяма кэ феноменеле дин жур сынт интердепенденте. Ей ынкэ ну штияу сэ нумере, дар штияу, кэ ку кыць май мулць чербь реушяу сэ учидэ ла вынэтоаре, ку атыт май лунг трибул ва фи скутит де фоаме, ши ку кыт май ынтинсэ ва фи коарда акулуй, ку атыт май департе ва збура сэжята.
Май тырзиу, нивелул ридикат ал математичий а ажунс ын Бабилонул антик. Пентру ушураря калкулуй бабилониерилор, с – ау фэкут табеле ку нумере инверсе, табелеле нумерелор патрате ши кубурь, кяр ши сума патрателор ши кубурилор нумерелор. Ку алте кувинте, ерау табелеле функциилор: , , .
Саванций арабь ау интродус, де асеменя, табеле ной тригонометриче ши ау ымбунэтэцит табелеле полифониче компусе де Птолемеу. Ын черчетэриле ал – Бинур пентру прима датэ се ынтымпинэ идея “тотул деспре табеле”, адикэ деспре тоате типуриле де релаций ынтре вариабиле.
Ын евул медиу с – а ынчепут студиу функциилор комуне депенденте, каре ау фост реализэрь импортанте але луй Николае Орема, Рене Декарт, Пьер Ферма, Исаак Ньютон, Готфрид Лейбниц ши алций.
Ын секолул 19 савантул жерман Жеорг Кантор а пус ла ынчепут теория мулцимилор, кончептул каре а фэкут о импресие маре асупра мултор математичиень. Ар требуи сэ спунем кэ, ын функцие де натура мулцимилор Х ши У, терменул “функцие” ын диферите секциунь ай математичий аре ун нумэр де синониме утиле: имажине, конформитате, трансформаре ши аша май департе.
1. 2. Че – й ачаста графикул функцией?
Графикул функцией есте мулцимя тутурор пунктелор пе план а коордонателор картезиене х ши у, каре сатисфак екуация y=f(x). Акса оризонталэ Ох се нумеште акса абсчиселор, акса вертикалэ Оу – акса ордонателор. Репрезентаря графикэ а функцией есте есенциалэ пентру студиеря ачестея. Пе график функция де мулте орь, ын мод директ, се вэд ачеле карактеристичь, каре ар путя фи стабиле нумай прин калкуле ынделунгате. Ын казул ын каре ынтре валориле х ши у екзистэ о легэтурэ функционалэ, атунч ну контязэ пе каре дин ачесте валорь де сокотит ка аргумент ши каре ка функцие.
1. 3. Трансформэриле графичелор де функций
1. 3. 1. Трансформаря графикулуй Y=f(x)+k
Десенул 1. Трансформаря графикулуй Y=f(x)+k
Ачастэ трансформаре о вом студия асупра екземплулуй графикулуй функцией у=х² – 3. Графикул ачестей функций есте формат дин графикул функцией у=х², транслация паралелэ де – а лунгул аксей Оу ку трей унитэць ын жос. Дирекция де транслацие паралелэ депинде де семнул К, дакэ К>0, транслация паралелэ де – а лунгул аксей Оу ку К унитэць ын сус, ши дакэ K<0 ку К унитэць ын жос.
1. 3. 2. Трансформаря графикулуй Y=af(x)
Десенул 2. Трансформаря графикулуй Y=af(x)
Графикул функцией af(x) се примеште дин графикул ынтинс f(x) де – а лунгул аксей у ын а казурь пентру а>1 ши компримаря де – а лунгул ачесте аксе ын орь пентру 01, атунч графикул се ва ынтинде де – а лунгул аксей у, яр дакэ 00, ши ын партя позитивэ пентру с<0.
Екзаминэм асупра екземплул графикулуй функцией у=3|x+2|-1.
Десенэм примул график:
1) y=|x|
Десенэм ал дойля график:
2) y=|x+2|
Десенэм ал трейля график:
3) y=3|x+2|
Десенэм ал патруля график:
4) y=3|x+2|-1
1. 3. 6. Тоате трасформэриле графичелор
Екзаминэм функция:
f(x)=x²+2x+4– функцие патратикэ, рамуриле ын сус аша ка а=1>0, вырфул ын пунктул(х ;у ), унде х = , ынсямнэ кэ Х =-2/2=-1 , атунч У =1-2+4=3, деачея (-1;3) – есте вырфул параболей формат де ла графикул у=x².
Мишкаря паралелэ де – а лунгул аксей Ох ку 1 унитате ла стынга ши мишкаря паралелэ де – а лунгул аксей Оу ку 3 унитэць ын сус.
f(x)=x²+2x+4
f(x)=-f(x-1)-3
1) F(x)=x²
2) F(x)=-x²
3) F(x)=-(x-1) ²
4) F(x)=-(x-1) ²-3
Десенул 6. Тоате трасформэриле графичелор
1. 3. 7. Констуриря графичелор каре концин модуль
Конструиря графикулуй каре концине модулул Y=|f(x)|.
Графикул функцией Y=|f(x)| се примеште дин графикул функцией у=f(x) ын урмэторул фел: о парте а графикулуй Y=f(x) каре се афлэ деасупра аксей Ох се пэстрязэ; о парте дин ел, каре се афлэ суб акса Ох се афишязэ симетрик ын рапорт ку акса Ох.
У=|-2(x-3)²+4|
Y=-2(x-3)²+4 – функцие пэтратикэ, графикул – параболэ, рамуриле ориентате ын жос а=-2<0, формат дин графикул у=х² трасферат паралел де – а лунгул аксей Ох ку 3 унитэць ын дряпта ши де – а лунгул аксей Оу ку 4 унитэць ын сус. Ынтрукыт, екуация, спечификатэ де ачастэ функцие каре концине модуль, аре о парте а графикулуй, каре се афлэ суб акса Ох се афишязэ симетрик ын рапорт ку акса Ох.
Десенул 7. Конструиря графикулуй каре концине модулул Y=|f(x)|.
Конструиря графикулуй каре концине модулул Y=f(|х|) .
Графикул функцией Y=f(|х|) се примеште дин графикул функцией у=f(x) ын фелул урмэтор: о парте дин графикул функцией у=f(x), унде х>0 се пэстрязэ, ши ачастэ парте се аратэ симетрик ын рапорт ку акса Оу.
Десенул 8. Конструиря графикулуй каре концине модулул Y=f(|х|)
Конструиря графикулуй каре концине модулул |Y|=f(x)
Конструим: |y|=|2|x|-3|-1
1) Y=|x|
2) Y=2|x| – ынтиндеря де – а лунгул аксей Оу де 2 орь
3) Y=2|x|-3 – мишкаря ын жос ку 3 унитэць пе акса Оу
4) Y=|2|x|-3| - симетрия пунктелор графикулуй, пентру каре 2|x|<0 ын рапорт ку акса Ох
5) Y=|2|x|-3|-1 – мишкаря паралелэ де – а лунгул аксей Оу ку 1 унитэць ын жос
6) Y=||2|x|-3|-1| - симетрия пунктелор, пентру каре |2|x|-3|-1>0 ын рапорт ку акса Ох
Десенул 9. Конструиря графикулуй каре концине модулул |Y|=f(x)
1. 3. 8. Графикул функцией пе порциунь
Конструим графикул:
-х+3 пентру x≤-3
f(x) = |x²-3| пентру -3≤x≤2,2
пентру x≥2,2
Десенул 10. Графикул функцией пе порциунь
Се й – ау ачеле пэрць але графикулуй – пе фиекаре интервал ал сэу, ши се унеск ынтр – ун график а функцией пе порциунь.
Капитолул II. Метода “Графика математикэ”
2 1. Конструиря десенелор дин графиче
Метода “графика математикэ” есте компусэ дин, кэ дес се фолосеште графика диферитор функций, се поате де конструит имажиня орькэруй обьект. Ын шкоалэ метода стандартэ пресупуне конструиря графикулуй функцией ши трансформэриле каре ну депинд уна де алта. Метода ачаста “графика математикэ” фолосеште конструиря графикул функцией ши трансформэриле луй комплексе.
Ын аша фел, елевилор ли се пропуне де а конструи графикул функцией, де екземплу, функция патратикэ, яр дупэ ачея ачест график де трансформат дупэ регуриле скрисе. Пентру конструиря десенелор компликате ку мулте графиче се фолосеск шаблоане, каре се поат де мишкат пе планул де коордонате, ынторкынд ын рапорт ку трансформэриле дате.
Дакэ елевул лукрязэ асупра калкулаторулуй, атунч луй ый есте комод де о фолоси програмул гратис пентру конструкция графичелор Advanced Grapher. Елевул ынтродуче формула пентру конструиря графикулуй ши аич скимбэ формула пентру трансформаря графикулуй, ши ын афарэ де ачаста, интродуче интервалул, пе каре требуе сэ се конструяскэ ачест график. Монтаря уней пэрць ай десенулуй суб алтеле, елевул аутомат меморизязэ, че инструкциунь требуе де ындеплинит ку формула функцией, ка сэ се примяскэ графикул дат.
2. 2. Алгоритмул конструирий десенулуй дин графичеле функциилор
Де ла ынчепут алгоритмул де лукру се фэчя пе фоае, яр дупэ апэреря програмелор графиче, ын сфыршит а фост алясэ чя май комодэ програмэ пентру ындеплиниря ачестуй екземплу.
Ферястра де лукру ал програмулуй есте компусэ дин кытева зоне: прима – панелул де кондучере ку Мениул стандард ши бутоанеле де акчес рапид; май жос дин стынга се афлэ кымпул, ын каре се аратэ тоате формулеле графичелор функцилор конструите; алэтурь де еле есте кымпул чел май маре– планул де коордонате, пе каре се фаче конструиря графичелор.
Алгоритмул:
1. Адэугаря графикулуй. Пентру ачаста се апасэ пе пиктограма +F ши ын жямул апэрут се ынтродуче формула, кулоаря ши гросимя линией, се интродуче интервалул, пе каре требуе де конструит графикул.
2. Пентру ка, сэ скимбь графикул, се апасэ де доуэ орь пе формула датэ ын кымпул стынг ши се фак коректэриле дате.
3. Се репетэ пунктеле 1 – 2 пынэ кынд, ну се конструеште тот десенул формат дин графиче.
4. Се пэстрязэ десенул ын доуэ формате - *.agr пентру лукрул май департе ын програм ши *.gif пентру импримаре.
2. 3. Конструкцииле формате дин графичеле функциилор
Формулеле пентру конструкцие а десенулуй:
1)
2)
3)
4) у= -2 пе сегментул [-2,8; 2,8]
5) у= пе сегментул [-2,8; 2,8]
1) у= пе сегментул [-1; 3]
2) у= пе сегментул [-2; 3]
3) у= пе сегментул [-3; 1]
4) у= пе сегментул [2,3; 3,7]
5) у= пе сегментул [2,3; 3,7]
6) у= пе сегментул [-3,7; -2,3]
7) у=2 пе сегментул [-3,7; -2,3]
8) у=3 пе сегментул [2,3; 3,7]
9) у=-3 пе сегментул [2,3; 3,7]
10) у= пе сегментул [-2; 0,7]
11) у= пе сегментул [-2; 0,7]
Y=1/8(х+19)²-6 х€ [-19;-15]
Y=1/8(х+19)²-6 х€ [-19;-15]
Y=1/8(x+11)²-6 x€ [-15; -11]
Y=1/16(x+11)²-6 x€ [-11; -7]
Y=1/8(x-4)²-6 x€ [0; 8]
Y=1/8(x-12)²-6 x€ [8; 12]
Y=-(x+10)²+1 x€ [-11; -10]
Y=-1/18(x+7)²+1,5 x€ [-10; -4]
X=-4 y€[0,5; 1]
Y=1/32x² x€[-4;0]
Y=0 x€[0; 2]
Y=x²-4 x€[0; 2]
Y=-5 x€ [-7; -4]
Y=1/16(x+4)²-5 x€ [-4; 0]
Y=5/16(x+7)²-5 x€ [-11; -7]
X=-6 y€[7; 8]
Y=7 x€[-13 ; 1]
Y=-3(x+12)²+7 x€[-13 ;-12]
Y=(x+11)² x€ [-13; -11]
Y=-1/2(x+9)²+2 x€[-11; -9]
Y=-2/81(x+9)²+2 x€[-9; 0]
Y=4x² x€ [-1; 0]
Y=-3x²+7 x€ [-1; 0]
Y=(x-2)² x€ [2; 5,1]
X=-5 y€[19; 20]
X=1 y€[0; 10]
X=3 y€[17,3; 19]
Y=19 x€{-9; -3,5]
Y=-3/4(x+8)²+19 x€[-12; -8]
Y=-1/36(x+6)²+8 x€ [-12; 0]
Y=24 x€[-6,5; -1,5]
Y=-5/4(x+6)² +24 x€ [-8; -6]
Y=-2(x+2)²+24 x€[-3,5; -2]
Y=-1/9(x+5)²+20 x€[-8; -3,2]
Y=26 x€ [-0,5; 4,5]
Y=-5/4x²+26 x€[-2; 0]
Y=3(x-4)²+21 x€ [2,7; 4]
Y=-1/9(x-1)²+22 x€ [-2; 4]
Y= -2(x-4)²+21 x€ [3; 4]
X=1 y€[21; 22]
Y=21 x€[-2,5; 4,5]
Y=-3/4(x+2)²+21 x€[-6; -2]
Y=-1/36x²+10 x€[-6; 5,2]
Y=(x-6)²+9 x€ [3; 5,2]
Y=-3(x-4)²+21 x€[3; 4]
Y=21 x€[6; 11]
Y=26 x€[0;3]
Y=24 x€[6; 10]
Y=22 x€[-20; -16]
Y=9 x€[-6; 5]
Y=21 x€[-12; 9]
Y=29 x€[-12; -6]
Y=23 x€[8; 13]
Y=18 x€[-15; -11]
Y=16 x€[11; 16]
Y=25 x€[-13; -8]
Конклузие
Ын тимпул лукрулуй асупра проектулуй, еу ам студият май профунд теория “графичеле ши функцииле”, тимп де класеле а 8 ши а 9. Ын афарэ де ачаста, еу ам куноскут методеле де студиере пентру конструкция графичелор, ши ам афлат, кэ мажоритатя дин еле сынт департе де реалитате, ын каре трэеск елевий, ши тема датэ дес елевилор ле паре кэ есте пликтиситоаре ши компликатэ. Еу м – ам ынвэцат сингурэ сэ конструеск графичеле функциилор, ши с – а доведит, кэ ну есте делок греу, ши кяр интересант, дакэ те апроприй де ачаста креатив. А фост ындеплинит алгоритмул де конструкцие а графичелор ку ажуторул програмей Advanced Grapher. Сарчинеле каре ау фост пусе ла студиеря теорией ла тема “функцииле ши графичиле функциилор”, екзаменаря методелор де инструире ла конструкция графичелор, студиеря конструирий графичелор функциилор, десенаря десенулуй ку ажуторул програмей Advancer Grapher ау фост ындеплините ку сукчес.
Библиография
1. Как строить график / Как просто. Социальная сеть экспертов. Наука. – (РФ) – (http://www.kakprosto.ru/kak-88183-kak-stroit-grafik-koordinat)
2. Колпаков А. Репетитор по математике в работе с темой «преобразование графиков/ А.Н.Колпаков – (РФ) - ( http://www.ankolpakov.ru/2010/09/07/repetitor-po-matematike-v-rabote-s-temoj-preobrazovanie-grafikov/)
3. Куц Н. Красота в математике. Графики функций/ Н.И.Куц, Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» - https://master.festival.1september.ru
4. Цукарь А.Я. Рисуем графиками функций // Математика. – 1999. – № 7, № 22, № 23, № 24, № 25.
5. Цукарь А.Я. Рисуем графиками функций // Математика в школе. – 1999. – № 4. – С. 80-81.
6. Алгебра 9 класс Ю.Н. Макарычев
7. Google.ru
8. Graph Master v1.1
|
| Категория: ИОУ | Добавил: schoolJura (04.04.2020) |
| Просмотров: 158 | Рейтинг: 0.0/0 |
|
|