Категории раздела
|
ИОУ
[13]
исследовательское общество учащихся
|
|
Каталог статей
О.В.Чередниченко
| МИНИСТЕРУЛ ЕДУКАЦИЕЙ РМН
секция штиинцелор екзакте
ЛУКРАРЕ ДЕ ЧЕРЧЕТАРЕ
ФОРМУЛЕЛЕ ЫНМУЛЦИРИЙ ПРЕСКУРТАТЕ
Ковальчук Ирина Александровна,
елева класей а 7-я ИМЫ «Шкоала медие молдвеняскэ де културэ женералэ дин сатул Жура»
Коордонатор штиинцифик: Чередниченко Оксана Витальевна,
ынвэцэтор де математкэ
а ИМЫ «Шкоала медие де културэ
женералэ дин сатул Жура»
Рыбница, 2017
Купринсул
Интродучере ……………………………………………………3
1.Базеле теоретиче але дезволтэрий креативе а елевилор…..4
1.1Методика резолвэрий а екземплелор алжебриче………….5
Ынкеере…………………………………………………………..7
Литература……………………………………………………….8
Интродучере
Математика есте режина штиинцей. Математика-штиинца чя май импортантэ дин луме. Ку ажуторул математичий збоарэ наве космиче, калкулатоареле (компутатоареле). Математика – штиинца де базэ, каре преведе лимбажул алтор штиинце, астфел, дезвэлуе релацииле лор структуралэ ши контрибуе ла гэсиря лежилор челе май женерале але натурий.
Алжебра ну есте алт чева декыт ун лимбаж математик, адаптате пентру а се рефери ла релацииле динтре кантитециле..
Алжебра есте о рамурэ а математичий дедикат студиулуй операциуний пе елементе де сетурь ун карактер арбитрар, мулте поате корабора о мулциме де нумере ши операциуниле сынт женерализате ши ынмулциря де нумере.
Уна дин дефиницииле матиматичий а дат Декрт (1596-1650)(филосов, франчез, математик,физик ши физиолог)
«Таоте штиинцеле сынт астфел конектате ынтре еле, кэ есте май ушор сэ ле ынвець тоате ла о датэ, май деграбэ декыт нич унул динтре еле сепарат де челелалте.»
1.Базеле теоретиче але дезволтэрий креативе а елевилор.
Математика жоакэ ун рол импортант ын дезволтаря индивидуалэ а елевилор.
Математика аре унеле партикуларитэць:
1)Ка обьект де студиу се студиязэ дин класа 1 пынэ ын класа 11. Еа аре ун ефект маре де дезволтаре. Унул дин скопуриле прнчипале есте дезволтаря имажинацией ын спациу ши гындиря ложикэ а елевулуй.
2)Математика стэ ла база студиерий унуй чиклу де обьекте: физика, биоложия, жеография ш.а.
Формулеле ынмулцирий прескуртате
Ла ынмулциря унуй полином ку ун алт полином фиекаре термен ал примулуй полином се ынмулцеште ку фиекаре термен ал челуйлалт полином ши продуселе обцинуте се адунэ. Ын унеле казурь , ынсэ ,ынмулциря полиноамелор поате фи ефектуатэ май пе скурт, апликынд формулеле ынмулцирий прескуртате . Сэ черчетэм ачесте казурь.
1) Патратул сумей ши а диференцей .
Сэ ынмулцим биномул а+в ку ел ынсушь, адикэ, сэ дескидем парантезеле ын продусул (а+в)*(а+в), с-ау ын експресия (а+в)2, че есте уна ши ачеяшь:
(а+в)2=(а+в)*(а+в)=а*а+а*в+в*а+в*в= а2+ав+ав+в2= а2+2ав+в2.
Ын мод аналог, авем:
(а-в)2=а2-2ав+в2
(а+в)2= а2+2ав+в2 (1)
(а-в)2=а2-2ав+в2 (2)
Идентитатя (1) се нумеште формула патратулуй сумей .
Патратул сумей а доуэ експресий есте егал ку патратул примей експресий , плус продусул ындоит динтре прима експресие ши чя де а доуа, плус патратул експресией а доуа.
Идентитатя (2) се нумеште формула патратулуй диференцей
Патратул диференцей а доуэ експресий есте егал ку патратул примей експресий , минус продусул ындоит динтре прима експресие ши чя де а доуа , плус патратул експресией а доуа
Екземплул 1. Дескидець парантезеле :
Апликэм формула (1) луынд ын консидерацие фаптул, кэ аич а есте 3х, яр в---нумэрул 2 .
а) (3х+2)2= (3х)2+2*3х*2+22=9х2+12х+4.
Апликэм формула (2) луынд ын консидерацие фаптул, кэ аич а есте 5а2, яр в есте 4в3 .
б) (5а2-4в3)2=(5а2)2-2*5а2*4в3+(4в3)2= 25а4-40а2в3+16в6.
№28.5. Дескидець парантезеле .
а) (2а+1)2=(2а)2+2*2а*1+12=4а2+4а+1.
б) (3с-2)2=9с2-12с+4.
в) (7у+6)2=49у2+84у+36.
Ку ажуторул формулелор (1) ши (2) се базязэ унеле трукурь математиче, каре не пермит сэ ефектуэм калкулеле ын минте.
Де екземплу:
712=(70+1)2= 702+2*70*1+12=4900+140+1=5041
Формулеле патратулуй сумей ши патратулуй диференцей се апликэ ну нумай ла ридикаря ла патрат а сумей ши диференцей , чи ши пентру дескомпунеря ын факторь а експресиилор де форма
а2+2ав+в2 ши а2-2ав+в2.
Скимбынд ку локуриле дряпта ши стынга ачестор формуле, обцинем: а2+2ав+в2=(а+в)2
а2-2ав+в2=(а-в)2
Екземплул 1. Сэ дескомпунем ын факторь триномул
9х2+30х+25= (3х)2+2*3х*5+52=(3х+5)2.
Екземплул 2. Сэ дескомпунем ын факторь полиномул:
а2-20ав2+100в4=а2-2*а*10в2+(10в2)2=(а-10в2)2
2)Диференца патрателор.
Сэ ынмулцим биномул а+в ку биномул а-в:
(а+в)(а-в)=а2-ав+ва-в2=а2-в2
(а+в)(а-в)=а2-в2 (3)
Идентитатя (3) се поате ефектуа ынмулциря прескуртатэ а диференцей орькэрор доуэ експресий ку сума лор:
Продусул динтре диференцэ а доуэ експресий ши сума лор есте егалэ ку диференца патрателор ачестор експресий .
Екземплул 3. Ефектуаць ынмулциря:
(3х-2у)(3х+2у)=(3х)2-(2у)2=9х2-4у2.
Екземплул 4. Сэ се адукэ ла форма чя май симплэ експресия:
6,5х2-(2х+0,8)(2х-0,8)=6,5х2-(4х2-0,64)=6,5х2-4х2+0.64=2,5х2+0,64.
Формула (3), дупэ кум ши формулеле (1),(2) се апликэ ла кулкулул рапид. 79*81=(80-1)(80+1)=802-12=6400-1=6399.
Екземплул 5. Сэ дескомпунем ын факторь експресия :
36-а2. Деоарече 36=62, авем:
36-а2=62-а2=(6-а)(6+а).
Екземплул 6. Сэ репрезентэм ын формэ де продус биномул
49х2-16у6. Ачест бином поате фи репрезентат ын формэ де диференца а патрателор . обцинем:
a)49х2-16у6=(7х)2-(4у3)2=(7х-4у3)(7х+4у3).
b)25b2-16x2=(5b)2-(4x)2=(5b-4x )(5b+4x).
в)а2-6а+9=а2-2*а*3+32=(а-3)2
№28.26 Ефектуаць ынмулциря.
а) (4х2-2у2)(4х2+2у2)=14х4-4у4
в) (10а3+5в2)(10а3-5в2)=100а6-25в4.
б) (3n4-m4)(3n4+m4)=9n8-m8.
г) (10к8-8m8)(10k8+8m8)=100k16-64m16.
3)Диференца ши сума кубурилор.
Ла дескомпунеря ын факторь а сумей кубурилор се апликэ идентитатя:
а3+в3=(а+в)(а2-ав+в2) (4)
каре се нумеште формула сумей кубурилор.
Пентру а демонстра идентитатя (4) , ынмулцим биномул а+в ку триномул а2-ав+в2
(а+в)(а2-ав+в2)=а3-а2в+ав2+а2в-ав2+в3=а3+в3.
Факторул а2-ав+в2 дин партя дряптэ а формулей (4) се асямэнэ ку триномул а2-2ав+в2, егал ку патратул диференцей динтре а ши в.
Ынсэ ын ачастэ експресие ын локул продусулуй ындоит динтре а ши в се афлэ пур ши симплу продусул лор . Триномул а2-ав+в2 се нумеште патратул некомплект ал диференцей динтре а ши в .
Сума кубурилор а доуэ експресий есте егалэ ку продусул динтре сума ачестор експресий ши патратул некомплект ал диференцей лор.
Екземплул 1. Сэ дескомпунем ын факторь полиномул : 27х3+у3.
Полиномул дат поате фи скрис ын форма сумей кубурилор а доуэ експресий :
27х3+у3=(3х)3+у3.
Апликынд формула (4) обцинем :
(3х)3+у3=(3х+у)(9х2-3ху+у2). Прин урмаре:
27х3+у3=(3х+у)(9х2-3ху+у2).
Пентру дескомпунеря ын факторь а диференцей кубурилор се апликэ идентитатя:
а3-в3=(а-в)(а2+ав+в2). (5)
каре се нумеште формула диференций кубурилор.
Пентру а демонстра идентитатя (5) трансформэм продусул динтре биномул а-в ши триномул а2+ав+в2, нумит патратул некомплект ал сумей луй а ши в.
(а-в)(а2+ав+в2) = а3+а2в+ав2-а2в-ав2-в3 = а3-в3.
Диференца кубурилор а доуэ експресий есте егалэ ку продусул динтре диференца ачестор експресий ши патратул некомплект ал сумей лор .
Екземплул 2. Сэ дескомпунем ын факторь полиномул m6-n3.
Скрием ачест полином суб форма диференцей кубурилор а доуэ експресий ши апликэм формула (5). Обцинем:
m6-n3 = (m2)3- n3 = (m2-n)(m4+m2n+n2).
Екземплул 3.Адучець експресия ла форма май симплэ:
(2х3-5z)(2х3+5z) = (2х3)2 - (5z)2 = 4x6 - 25z2.
Екземплул 4. Сэ дескомпунем ын факторь полиномул : 8-а3;
Пе 8 ыл дескомпунем ка 23=8, авем: 23-а3=(2-а)(22+2а+а2)=(2-а)
(4+2а+4).
№28.33. Ефектуаць ынмулциря.
а) (5m+3n)(25m2-15mn+9n2)=125m3-75m2n+45mn2+75m2n-
- 45mn2+27n3=125m3+27n3.
б) (2а-3х)(4а2+6ах+4х2)= 8а3+12а2х+18ах2-12а2х-18ах2-27х3=
= 8а3-27х3.
№28.34. Адучець ла форма чя май симплэ експресия:
1)(х-у)(х+у)(х2+у2)=(х2-у2)(х2+у2)=х4-у4.
2)(3а-в)(3а+в)(9а2+в2)=(9а2-в2)(9а2+в2)=81а4-в4.
3)(а-в)(а+в)(а2+в2)(а4+в4)(а8+в8)=(а8-в8)(а8+в8).
№28.35. Репрезентаць ын формэ де полином :
1)2(х-3)(х+3)=2(х2-9)=2х2-18.
2)(0,5х-7)(7+0,5х)(-4х)=(0,25х2-49)(4х)=196х-х3.
3)-5у(-3у-4)(-3у-4)=-5у(16-9у2)=45у3-80у.
№28.36. Резолваць екуация:
1)х2-25=0 2)16х2-49=0 3)у2+36=0
(х-5)(х+5)=0 (4х-7)(4х+7)=0 (у-6)(у+6)=0
х1=5; х2=-5. х1=1,75; х2=-1,75. у1=6; у2=-6.
ЫНКЕЕРЕ
Елевий штиу де екзистенца формулелор патрате прескуртате .
Штиу нумеле де формуле, ынтрэриле вербале ши симболик, читеск формулеле. Пот резолва ши а ридика ла патрат експресииле.
Ку ажуторул формулелор пот резолва екземплеле ши а ефектуа ынмулциря прескуртатэ.
Литература
1.Мордкович А.Г. Алжебра а 7-а. ын 2п. мануал пентру елевий институциилор де ынвэцэмынт женерал. ИСНД, 2011.
2.Миндюк Н,Г. Суворова С.В., Макарычев Ю.Н. Алжебра а 7-а. мануал пентру елевий институциилор де ынвэцэмынт женерал. Просвещение, 1999.
|
| Категория: ИОУ | Добавил: schoolJura (04.04.2020) |
| Просмотров: 170 | Рейтинг: 0.0/0 |
|
|